こんにちは、呆れ霹靂です。前回の記事(↓)の続きです。
さて、今回は前回の記事の最後で書いた二つのうち、予測について扱っていきたいと思います。
その前に前回のおさらいをしておきましょう。
まずは得点のパターン
得点１：押さない(0) 押さない(0) 押さない(0)
得点２：１押し(0) ２押し(0) 押さない正(1)
得点３：１押し(0) ２押し正(1) 押さない誤(-1)
得点４：１押し(0) ２押し誤(-1) 押さない誤(-1)
得点５：１押し正(1) 押さない(0) 押さない(0)
得点６：１押し誤(-1) 押さない(0) 押さない(0)
そして、問題が分かる人の数に応じた最善手
まだ誰も押していない場合
状態１：全員分かる時
→「押す/押さない」の少数派になる、あるいは全員が押さない
状態２：二人分かる時
→押さない
状態３：一人分かる時
→とにかく押す
状態４：全員分からない時
→押さない
がそれぞれの最善でした。
が、これが崩れることがあります。それはお互いの状態の認識が異なる場合です。つまり、本当は二人分かる問題で押さないのが最善であるのに一人しか分からないと思った人が押してしまう場合などです。その場合、押されてしまったので仕方ない、次善を尽くすことになるわけです。
そういう場合、上の最善では足りないので押されてしまった時の最善も書いておきましょう。(一応前回の記事でも軽く触れています)
誰か押してしまった場合
状態１：押しても押さなくても最善にならない、強いていうなら得点の低い方が答えられるようにする(自分の意思ではできないが、相手に押させるのが最善にはなる)
状態２：分かる人が押していたら押す、分からない人が押していたら押さない
状態３：押す(押しても押さなくても変わらない場合もあるが)
状態４：押さない
これが誰かが既に押していた時の最善となります。
では、これを前提として早速今回の本題に入っていきます。
さて、早速先程言ったことをひっくり返すのであるが、
実際には前回考えたような状態１、２、３(分かる人が何人で、分からない人が何人いるかという風に)考えることはあまりないだろう。
「自分が分かっているかあいつは分かっているか……」のように判断すると思われる。
そこでそのような考え方における最善についても考えてみた。
・自分ではない誰かが押した場合
自分 押した人 押してないもう一人
分かる 分かる 分かる→押しても押さなくても自分にとっては変わらない
分かる 分からない 分かる→押さないべき
分かる 分かる 分からない→押すべき
分かる 分からない 分からない→押すべき
分からない 分かる 分かる→押すべき
分からない 分からない 分かる→押すべき
分からない 分かる 分からない→押しても押さなくても変わらない
分からない 分からない 分からない→押さないべき
これをフローチャート形式にしたのがこちら。
要するに、もう一人の押してない人と自分の「分かる分からない」が一致していれば押さない、一致していなければ押すということになる。押された場合、押した人について考える必要はない。(ただし、自分も押してないもう一人も分かると思った場合、押した人が分からないなら押さない一択だが、押した人が分かる場合は身を削って押す場合も出てくるので、こういう時は押した人が分かるか分からないかを考える必要がある)
ただし、押した人と自分が分からないが、押していないもう一人は分かる場合
押していないもう一人が「押していない二人とも分かっている」と思う場合、押さない可能性があるので、その時のみ、押さないという選択肢もありうる。
それを踏まえてまだ誰も押していない場合を考えると
・自分が分かって他の二人も分かっている場合
押した場合
二人とも「押していない二人が分かっている」と思う場合のみ押さない可能性がある。(その時1点)
逆にどちらかが「押していないもう一人は分かっていない」と思うとしたら押すので注意。
押さない場合
自分だけ分かっていると思う人がいれば、そいつが押す。あるいは上の押した場合に通ると思う人も押すだろう。
その後、押していないもう一人が自分＝分からない人だと思えば押す。(この時1点)
・自分が分かって他の二人のうち一人だけ分かっている場合
押した場合
分かっていない方が「押していない二人とも分からない」、分かっている方が「押していない二人とも分かっている」と思えば、通る可能性がある。(この時1点)どちらかが「自分ともう一人の押していない人の分かる分からないが一致していない」と思えば押す。
押さない場合
分かっている人が自分だけ分かっていると思えば押す(あるいは上二つの押した場合で通ると思った場合も押す)。その場合はすかさず押そう(この時1点、押さない人に-1点)。分かっていない人が「分かっていない人がもう一人だけいる」と思えば押す。その場合は押さずに待機。押していないもう一人が押した場合は自分に1点、押さない場合は押した人のみ-1点。
・自分が分かって他の二人とも分からないと思う場合
すぐに押そう。他の二人が何を思って行動しようが、相対的に+1点となる。とりあえず押すべし。もし他の人に先に押されたとしても自分には確実に1点入る。(誰も押さないことだけは避けよう)
・自分が分からず他の二人とも分かっている場合
押した場合
他の二人のうちどちらかが「押していないもう一人は分からない」と思った時、押す。この時、減点を避けられる。(0点)
押さない場合
他の二人のうち自分だけ分かると思う人のみ押す(あるいは上の押す場合に当てはまると思う人)。押した場合は自分もすぐ押す。誰も押さない場合、そのまま押さない。
・自分が分からず他の二人のうち一人だけ分かっている場合
押した場合
分かっている方が「押していない二人とも分かる」分かっていない方が「押していない二人とも分からない」と思う場合のみ-1点。それ以外では0点
押さない場合
分かる人が自分だけ分かると思う場合(あるいは上の押した場合に当てはまる(以下略))、押す。その場合は何をしても分かる人が相対的に+1点。
分からない人が押した場合は分かる人が「二人とも分かる」と思う場合は押さずに押した人が-1点。そうでない場合は相手より先に押して減点を避けよう。
・自分が分からず他の二人とも分からない場合
押した場合
押していない二人のうちどちらかが「押していないもう一人は分かる」と思う場合のみ、0点(相対的に+1点)
押さない場合
誰かが「もう一人だけ分からない人がいる」と思った場合(あるいは上の押した場合に当てはまると思えば)、その人が押す。その後、押していないもう一人が「押していないもう一人(自分に対して)は分かる」と思えば押す。その場合、押した人のみ相対的に+1点。そうでなければ押さずに押した人のみ-1点。
今回はここまで。だいぶこんがらがってきました。特に相手がどう予想するかについては正直かなり難しい(こう予想するだろう←ということを予想しなくてはいけないため)ので、押すかどうかというところに絞って予想をする方が良いかもしれません。
もし、ある人に対して分かる分からないの判断ができない場合は、二つ参照してより広い範囲をカバーできるように押す押さないを決めると良い。
次回は時間変化により分からない→分かるになった場合の話についてしていきたいと思います。
では
次回記事↓
