こんにちは、呆れ霹靂です。先日(2020年8/12)のQuizKnockさんの動画の逆早押しクイズが少しボードゲームっぽいなと思ったので、戦略について考えてみました。思いの外時間がかかりそうなので多分複数記事に分けます。よろしくお願いします。
動画は↓から
まず、このクイズにおいて起こり得る得点のパターンを全部記すと(１押し、２押しは１番目、２番目に押すことを指す)
得点１：押さない(0) 押さない(0) 押さない(0)
得点２：１押し(0) ２押し(0) 押さない正(1)
得点３：１押し(0) ２押し正(1) 押さない誤(-1)
得点４：１押し(0) ２押し誤(-1) 押さない誤(-1)
得点５：１押し正(1) 押さない(0) 押さない(0)
得点６：１押し誤(-1) 押さない(0) 押さない(0)
の６パターンである。動画内でふくらPさんも指摘されている(動画5:20時点)ように得点４と得点５はプレイヤー同士の点数の変化として等価(つまり、得点４＝得点５)である。(上の得点表を見えるようにしておくと以下の話が分かりやすいです)
プレイヤーの状態のパターンは正解が分かる場合と分からない場合で
状態１：分かる 分かる 分かる
状態２：分かる 分かる ない
状態３：分かる ない ない
状態４：ない ない ない
の４パターンで分けられる。
・状態１の時
誰も押さない場合→得点１(全員0)
一人押した場合→得点５(押した人のみ+1)
二人押した場合→得点２(押さなかった人のみ+1)
となる。いわゆるハゲタカのえじきの15を出すか問題のようなジレンマとなる。
この場合の戦略として最初に押してしまうというものがある(これも動画内で指摘されていたが)。２押しは本人にメリットがないため、通る可能性は高い (１押しがリードしている場合は身を切って押す可能性があるのは注意)
しかし、二人がこの戦略を取ると結局ほぼ同時に二人が押してしまうため、万全の策ではない。
全員が押さなければ得点は変わらないので既に点数で有利な場合は、押さないでガン待ちもありうる(実際にはお互いの物音などもヒントになりうるので上手くいくかは分からない)。が、結局一人に押されてしまうとその人が+1となるのでこれも万全の策ではない。結局は押すか押さないか少ない方取ったもん勝ちとなる。
要するにじゃんけんである。
・状態２の時
誰も押さない場合→得点１(全員0)
分かる二人が押した場合→得点３(押さない-1、２押し+1)
分からない人と分かる人が押した場合→得点２(押さない人のみ+1)
分かる人だけ押した場合→得点５(押した人のみ+1)
分からない人だけ押した場合→得点６(押した人のみ-1)
分かる人が１押しすると、残りの分かる人、分からない人ともに２押しすることがメリットになる (分かる人が２押しすれば分からない人に-1させながら+1を得られ、分からない人が２押しすれば-1を避けられるため)。
どちらにしても１押しには得はないので、分かる人は１押ししない方が良い。
次に、分からない人が１押ししたとする。この時は残りの分からない人は２押しするメリットがなくなるので(押したら押さなかった人が+1になるため)、二人とも押さない。すると、分からない人は一人だけ押しているので答えられず、-1となってしまう。
なので、分からない人も１押ししない方が良い。
結果として誰も押さないのが最善である。
・状態３の時
誰も押さない場合→得点１(全員0)
分かる人だけ押した場合→得点５(押した人のみ+1)
分かる人、分からない人の順で押した場合→得点４(押さない人-1、２押し-1)
分からない人、分かる人の順で押した場合→得点３(押さない人-1、２押し+1)
分からない人、分からない人の順で押した場合→得点２(押さない人+1)
分かる人が最初に押した場合、分からない人が２押ししようがしまいが、得点４または得点５になるので、どちらにせよ同じである。分かる人は押した方が良い。
分からない人が最初に押した場合、分かる人分からない人ともに２押しすることがメリットになる (理由は状態２の時と同じ)。分からない人が押すメリットはもう一人の分からない人を減点させる可能性がある点である。分からない人は２押しになっても、損はしないのでボタン押しが被ることを心配する必要はない。結局１押しするメリットは分かる人分からない人ともにある。
全プレイヤーにとって一番最初に押すのが最善である。(どの場合においても分かる人は必ず得をする)
・状態４の時
誰も押さない場合→得点１(全員0)
一人押した場合→得点６(押した人のみ-1)
二人押した場合→得点４(２押し-1、押さない人-1)
これは押さないのが最善手となる。仮に誰か一人押してしまった場合、２押しするメリットがないため、押した人が-1となる。そうすると、１押しにもメリットがないので、誰も押さないのが各プレイヤーにとって最善となる。
以上で全パターンとなる。
さて、ここまで読んでくださった読者の皆さんはこう思うでしょう、「おいおい、誰も押さないのが最善だったり、分かる人が結局得したり、じゃんけん(運ゲー)だったり、ゲームとして見ると破綻してるじゃねーか」と。
実はそんなことはありません。今まで書いた内容はプレイヤーが全員神の視点で全員の分かる分からないを完璧に把握できている前提の内容なのです。いわば基本編といったところでしょうか。
実際のゲームではさらに、途中で分かるなどの時間や他のプレイヤーの「分かる分からない予想」の予測も絡まってくるのです！複雑ですね。まとめきれるのでしょうか……(人間の反応として釣られて押してしまうなどもありますが、戦略とは異なる部分なので割愛)
次回の記事ではそこに踏み込んでいこうと思います。
では
次回の記事↓
